:rosik: Mi farai perdere mezz'ora a scrivere, ma lo faccio volentieri sperando di mettere fine alla miscredenza che avete. Mi riferisco alla legge fisica:
Ogni corpo soggetto alla forza gravitazionale accelera allo stesso modo (ergo la variazione di velocità, istante per istante è identica).
Le premesse le ho lette, ma che senso ha mettersi a fare questi calcoli se valgono solo sulla luna? Non ti sembra siano completamente inutili perché assolutamente inapplicabili sul pianeta terra?
L'ho fatto perché qui è stata tirata in ballo solo la massa nel problema.
Quindi da qui in avanti farò riferimento a questo modello per evitare ancora fraintendimenti:
2 ciclisti IDENTICI L (leggero) e P (pesante), che hanno solo la massa differente (L<P) e che percorrono la stessa discesa, con la stessa bici, nelle stesse identiche condizioni (aria, attrito, asfalto, posizione, vestiario, pettinatura...). Situazione di per sè impossibile da ricreare, ma è il metodo teorico per dare risposta al quesito:
Chi arriva prima in fondo alla discesa? (che è quello posto nella discussione)
Scusa ma a me sembra assurdo dire che in generale la velocità di caduta non dipende dalla massa, perché non è vero a meno che si sia in assenza di aria, o si scelgano i corpi in modo da avere lo stesso rapporto fra area frontale e massa o, approssimando, si abbiano corpi molto aerodinamici e pesanti.
Ti sembra assurdo, ma è la realtà. Prendi due oggetti identici tranne per il peso. Meglio fare riferimento ad una sfera vista la sua semplicità. Bene, prendi 2 sfere L e P con le stesse identiche proprietà e caratteristiche (raggio, superficie, materiale esterno a contatto con l'aria) tranne la massa (L<P) e le lasci cadere dalla stessa altezza passando per il medesimo fluido: toccheranno terra allo stesso istante. Perché? Perché ACCELERANO allo stesso modo! E tu (voi) mi dirai (direte): maccecazz.. la forza con cui viene attratta la palla leggera è notevolmente inferiore rispetto a quella pesante. GIUSTO! (infatti P è più PESANTE di L! ). Ma la forza non è la accelerazione!
Per esempio:
Fp = mp*g;
ricavo g: 1)
g = Fp/mp;
Fl = ml*g;
ricavo g: 2)
g = Fl/ml;
Metto a sistema 1) e 2) => Fp/mp=Fl/ml => Fp = Fl*mp/ml. Quindi se mp>ml allora Fp>Fl. E qui siamo tutti d'accordo. Ma se vedete ho appena usato l'assunzione che entrambi i corpi hanno lo stesso valore di accelerazione (g è sempre g! anche se metto un elefante!).
Da cui, usando la semplice legge oraria:
s = s0 +V0*t + 1/2 * a * t^2
-dove
s0 è lo spazio iniziale (partono dallo stesso punto, quindi è 0),
V0 è la velocità iniziale (partono con la stessa velocità, quindi pur portando un contributo la differenza non cambia),
t chiaramente è il tempo di percorrenza ed
a l'accelerazione a cui è soggetta un corpo-
si ottiene che lo spazio percorso per le due palle è lo stesso. Ancora una volta (che strano!!) la massa non compare! Nel caso delle palle che cadono (poche battute!) in verticale
a = g, nel caso della discesa dei miei ciclisti
a=g*sin(alpha). E' ovvio (almeno lo spero) che quel seno di mezzo non è il responsabile della velocità di caduta (percorrenza) maggiore della palla (ciclista) più pesante!
Altro modo per spiegarvelo: Anche se la forza Fp>Fl (e l'ho dimostrato) il corpo con massa maggiore (mp) ha più inerzia! Ciò significa in parole povere che "fatica" di più a cambiare stato di moto (accelerare, anche negativamente). Quindi, nonostante la forza sia maggiore, gli effetti di una inerzia maggiore causano il fatto che acceleri alla stessa velocità dell'oggetto più leggero!!
Per chi mastica inglese:
https://www.youtube.com/watch?v=_mCC-68LyZMhttps://www.youtube.com/watch?v=_mCC-68LyZM
https://www.youtube.com/watch?v=oBdalzRJR5ghttps://www.youtube.com/watch?v=oBdalzRJR5g guardate a 2:25 circa.
E difatti non li ho tirati in ballo. Magari non era chiaro ma Fa è la forza di attrito aerodinamico
Sull'ultimo punto hai assolutamente ragione, avrei dovuto scrivere Fa*L oppure La="lavoro delle forze di attrito", ma ai fini dei risultati non cambia nulla.
Per il resto hai capito il contrario di quello che ho scritto
.
Io ho detto che la massa non sparisce perché il lavoro dell'attrito aerodinamico non è proporzionale alla massa.
Poi, non fermandomi "qua", sono entrato nel dettaglio e ho anche detto che nella realtà, per un ciclista, la forza di attrito aerodinamico dipende quasi linearmente dalla massa.
Il motivo è presto detto, in prima approssimazione la forza di attrito aerodinamica è:
ora, fra due ciclisti di massa diversa, (ma nella stessa posizione e che si muovono inizialmente alla stessa velocità), i primi 3 fattori sono uguali, quello che cambia è l'area. In un essere umano è noto che l'area frontale è direttamente proporzionale al quadrato dell'altezza: A∝h^2... questo significa che, per ciclisti con lo stesso indice di massa corporea (di cui ho parlato all'inizio del post), considerando la relazione bmi=m/h^2 -> h^2∝m quindi A∝m.
Il che, riunendo tutto, significa che la forza di attrito aerodinamico è proporzionale alla massa. Nella realtà non è proprio così per vari motivi, uno dei quali è che in bici non si sta verticali, ma piegati e quindi l'area frontale di un ciclista non è veramente prorzionale al quadrato della sua altezza... ma quasi.
Qui mi sai che hai una confusione in testa che nemmeno te sai da dove cominciare. Se vuoi prova a rispiegarti.. qualcosa non torna. Se puoi adotta il mio stesso modello per spiegarti (quindi trascuri la posizione, l'area etc etc etc etc etc etc). Arriverai alla mia stessa conclusione. Mi sembra un disperato tentativo di arrampicata sugli specchi alla fine. Ancora una volta riporto in carreggiata la situazione:
qui si tiene in conto solo del peso. Quindi non vale la correlazione peso=>area perché falsa il problema per come è stato posto. OVVIO che se l'area è superiore allora l'attrito è superiore e sono ultra d'accordo, ma non è questo il caso.
In presenza di attrito ogni corpo raggiunge prima o poi una velocità di regime che nel caso in questione dipende poco dalla massa (due persone con pesi diversi hanno su per giù la stessa velocità limite) ma il tempo in cui un corpo raggiunge questa velocità e' dipendente dalla massa, ovvero un ciclista più pesante accelera più velocemente, ergo arriva prima a quella che è la vel. max del ciclista leggero (ma ovviamente ci mette più tempo ad arrivare alla propria velocità terminale).
Fisicamente parlando la frase in rosso è SBAGLIATA.
Nel mondo reale l'aria c'è, come pure gli atriti e tutte la altre cose, e un peso maggiore ti fa prendere velocità prima degli altri più leggeri e questa non è teoria ...
Fisicamente parlando la frase in rosso è SBAGLIATA. Non so cosa intendi con la frase "non è teoria". Questa frase è sbagliata in teoria ed in pratica. Se in pratica la legge fosse
non valida, Galileo, che faceva esperimenti con masse, piani inclinati, campanelli e "cronometri" sarebbe stato un folle! Alcuni lo volevano bruciato vivo.. per cortesia, ditemi che nel 2015 non c'è più nessuno che vorrebbe la stessa cosa.
Ora in conclusione, per chi avesse resistito alla mia tediosa spiegazione, vorrei ancora una volta ribadire il fatto che la discussione è nata da questa frase:
Adesso voi mi direte: "ma dipende dalla bici, dalle
ruote, dalla scorrevolezza, dalla aerodinamica", ecc. ecc...
Poniamo il caso però che le due bici siano identiche in tutto, chi va più veloce in discesa... chi pesa di più o quello più leggero?
Il ciclista più pesante è avvantaggiato rispetto a quello più magro? [\QUOTE]
Per come è stata posta la domanda la risposta è stata da me data (vi invito nuovamente a rileggere la frase in verde). Se volete ancora star qui a discutere, nonostante io vi abbia portato a fare 1+1=2, allora son fatti vostri..
Io da qui in poi lascio perdere.