Dinamica dei corpi

pie_tr0

Apprendista Scalatore
29 Settembre 2004
2.642
24
Visita sito
Bici
la mia
Il seguente topic puo' essere MOLTO noioso o-o ma se a qualcuno interessa......

Ho voluto vare un piccolo esercizio di Fisica e calcolare le energie in gioco per capire alcuni termini sentiti in giro come "effetto volano delle ruote" e massa rotante che conta "molto di piu'" di quella statica .

Il sistema e' composto da un ciclista del peso complessivo di 70 Kg (vestito) e una bici di 9 Kg con un paio di ruote economiche da 900+1100 gr la coppia.

La ruota la possiamo considerare come un anello di 33,5 cm di raggio con massa di 450+20+70+220 gr il cui momento d'inerzia = MR^2 (dove 450 gr sono il peso del cerchio, 20 il flap paranipples, 60 la camera e 220 il copertone)

Il mozzo anteriore (posteriore) lo consideriamo cilindro di 3 cm di raggio con massa 200 gr (400 gr). Il suo momento d'inerzia e' 1/2MR^2

Poi abbiamo per esempio 32 raggi di 30 cm di lunghezza di massa 8 gr l'uno con un momento d'inerzia di 1/3ML^2

Un pacco pignoni 220 gr che possono essere considerati come dischi pieni.

In tutti i conti la precisione di R non e' significativa in quanto nei calcoloi si semplifichera' e l'unica grandezza da cui dipende tutto sara' la velocita' V.

Velocita' che per comodita' di calcolo supponiamo di 36Km/h -> 36000m/h -> 10m/s

Energia cinetica = Energia cinetica traslazionale + Energia cinetica rotazionale

Nel moto rototraslazinale senza strisciamento abbiamo che V = omega*R => omega = V/R

Ricapitolando abbiamo una parte che trasla: Ciclista 70 Kg + bici 9 kg
e una parte che ruota anche: 2* 760 gr (cerchi e coperture) + 2* 256 gr (tutti i raggi) + 200 gr (mozzoant) + 400 gr (mozzopost) + 220 (pignoni)

energia = 1/2*(massa ciclista)*V^2 + 1/2*(massa bici)*V^2 + 2*1/2 Icerchio omega^2 + 2*1/2 Iraggi omega^2 + 1/2 Imozzoant omega^2 + 1/2 Imozzopost omega^2 + 1/2 Icerchio omega^2

energia = 1/2*70*V^2 + 1/2*9*V^2 + 2(1/2*0,76*R^2*(V/R)^2 + 1/2*1/3*0,256*R^2*(V/R)^2) + 1/2*1/2*0,2*R^2*(V/R)^2 + 1/2*1/2*0,4*R^2*(V/R)^2 + 1/2*1/2*0,22*R^2*(V/R)^2

energia = 1/2*(massa ciclista)*V^2 + 1/2*(massa bici)*V^2 + 1/2*(massa cerchio)*V^2 + 1/2* 1/2(massa mozzoant+ massa mozzopost + massa pignoni)*r*omega^2 + 1/2* 1/3(massa raggi)*V^2

energia (J) = 35*100 + 4,5*100 + 0,76*100 + 2/3 0,256*100 + 1/2 *0,2*0,4 + 1/2 *0,4*0,4 + 1/2* 0,22*0,4

3500 + 450 + 76 + 8,5 + 0,04 + 0,08 + 0,044 = (3950 + 85) Joule -> la parte rotante e' il 2,1% dell'energia totale (4035)

Tutto questo nel caso che avevamo ruote da 900+1100 gr

Supponiamo adesso di alleggerire le ruote con dei cerchi da 600+800 gr => -600 gr => sul cerchio perdo 50 gr (totale 100 gr) sui mozzi perdo in totale 350 gr e il resto sui raggi.

Si ottiene

3500 + 420 + 71 + 4,8 + 0,02 + 0,05 + 0,044 = (3920 + 76) Joule -> pari al 1,9% dell'energia totale (3996). Lo stesso risultato lo si ottiene se si pesa 69,2 Kg (cioe' 800 gr in meno)

Per quanto riguarda l'effetto volano, possiamo dire che le differenze sono inferiori all'un percento (0,2%) che forse possono fare la differenza nel caso di professionisti che riescono a garantire SEMPRE le stesse prestazioni, ma dubito che a livello amatoriale ci possa essere una NOTEVOLE differenza.

Ovviamente in queste considerazioni non entrano in gioco le forze aerodinamiche.... ma qui il peso non conta e le forze in gioco sono diverse, ma a parita' di forma sono sempre le stesse.

CORREZIONE: Nella fretta non ho diviso per 2 alcune grandezze e non considerato il raggio piccolo dei mozzi e pignoni: quindi l'effetto rotazionale era maggiore. Spero di aver corretto tutto. Chiedo scusa per questo....

PS: ho preparato il file con excel in modo da poter cambiare i parametri
 

lucignolo_one

Scalatore
9 Agosto 2005
7.326
8
41
Ancona
www.lucignolo1.altervista.org
Quando ho un giorno libero mi leggo bene i calcoli.... :))):

Cmq una annotazione:la velocità che hai preso in considerazione (36Km/h) secondo me è troppo bassa per valutare l'effetto benefico dovuto all' "effetto volano" o cmq da ruote ad alto profilo.

Cmq hai dato lo spunto per una riflessione seria e scientifica del problema..... o-o
 

sabby

Passista
3 Febbraio 2005
3.795
27
Tivoli
Visita sito
Bici
kp-02 daccordi mitico 91 Battaglin 97 caad 8 scapin s8r
chi sceglie questo tipo di ruote le sceglie per tappe o circuiti pianeggianti o comunque veloci dove la velocità e sempre o quasi superiore ai 40 45....fai lo stesso calcolo mettendo come velocità 45 e facci sapere! o-o :eek:
 

bob

Pignone
20 Aprile 2004
157
0
Calci (PI)
Visita sito
pie_tr0 ha scritto:
Il seguente topic puo' essere MOLTO noioso o-o ma se a qualcuno interessa......

...............

Perchè non metti le formule in un folgio di Excel?

Forsi rendi la cosa interessante anche per chi non si vule mettere a leggere le forule ma vuol vedere un numero... o meglio ancora scegli un parametro che cambi e rappresenti il risultato al suo variare (fai un grafico)

Comunque complimenti per l'iniziativa
 

pie_tr0

Apprendista Scalatore
29 Settembre 2004
2.642
24
Visita sito
Bici
la mia
lucignolo_one ha scritto:
Quando ho un giorno libero mi leggo bene i calcoli.... :))):

Cmq una annotazione:la velocità che hai preso in considerazione (36Km/h) secondo me è troppo bassa per valutare l'effetto benefico dovuto all' "effetto volano" o cmq da ruote ad alto profilo.

Cmq hai dato lo spunto per una riflessione seria e scientifica del problema..... o-o

La ripartizione dell'energia in percentuale e' indipendente dalla velocita':
il termine V^2 compare sia nella parte traslazionale che nella parte rotazionale e quindi nella percentuale si annulla (e' un rapporto). Tutto dipende solo dalla distribuzione delle masse.
 

AleGiant

Apprendista Scalatore
11 Gennaio 2005
2.576
5
47
Savona
Visita sito
lucignolo_one ha scritto:
AleGiant ha scritto:
:shock: :shock: :pc:

MA gli attriti dei vari componenti non contano niente?
che so.. la gomma col terreno? il materiale con cui viene fatto il mozzo? e cose simili?

L'attrito,il peso della persona,la velocità sono tenuti costanti.Ha fatto variare solo i pesi dei cerchi.
ah ok... giusto! praticamente come se si alleggerisse quella ruota invece di prendere in esame una ruota nuova
o-o
tutti quei conti mi han confuso o-o o-o
 

srinivasa

Scalatore
11 Ottobre 2005
7.600
90
51
Via Lattea
Visita sito
Caro pie_tr0,
dovresti tener conto della resistenza dell'aria, i.e. del diverso cx delle ruote ad alto, medio e basso profilo. A parita' di livello di gamma, ruote piu' pesanti corrispondono a profili maggiori. Se vuoi perderci un po' di tempo dovrebbe esserci, su qualche libro di fisica del biennio, un calcoletto del genere che tenga conto dei vari coefficienti di penetrazione, quindi dovresti farli dipendere solamente dall' altezza del profilo e fare i conti... auguri :-)
 

pie_tr0

Apprendista Scalatore
29 Settembre 2004
2.642
24
Visita sito
Bici
la mia
srinivasa ha scritto:
Caro pie_tr0,
dovresti tener conto della resistenza dell'aria, i.e. del diverso cx delle ruote ad alto, medio e basso profilo. A parita' di livello di gamma, ruote piu' pesanti corrispondono a profili maggiori. Se vuoi perderci un po' di tempo dovrebbe esserci, su qualche libro di fisica del biennio, un calcoletto del genere che tenga conto dei vari coefficienti di penetrazione, quindi dovresti farli dipendere solamente dall' altezza del profilo e fare i conti... auguri :-)

Ho scritto questo

Ovviamente in queste considerazioni non entrano in gioco le forze aerodinamiche.... ma qui il peso non conta e le forze in gioco sono diverse, ma a parita' di forma sono sempre le stesse.

.... e comunque le mie considerazioni tengono conto solo della parte cinetica (rotazionale e traslazionale), atriti, coefficienti cx ed altro hanno bisogno di conti un po' piu' complessi, ma anche li' ad essere precisi sono sicuro che a livello amatoriale la cosa si avverte poco.... come dire che basterebbe mettersi un casco da crono e una tutina attillata :-) per riuscire a tenere una media superiore ai 45Km/h
 

srinivasa

Scalatore
11 Ottobre 2005
7.600
90
51
Via Lattea
Visita sito
Ho letto della tua precisazione sulle forme, ma se vogliamo avere qualche indicazione scientifica di un certo peso non possiamo non tenerne conto. Direi che in un primo momento si possono non considerare i raggi, con la loro forma ed il loo numero, ma l'altezza del profilo e' un parametro piuttosto importante, vedasi ruote lenticolari.
 

lucasv

Novellino
2 Settembre 2004
19
0
Visita sito
Scusami Pietro ma proprio per fare 2 calcoletti di fisica quella che tu stai calcolando e' solo l'energia cinetica accumulata dal sistema e non certo l'energia necessaria a mantenere una data velocita'.
Se tu (come hai fatto ) trascuri tutti i tipi di resistenza l'ipotetico ciclista di 70 Kg non dara' piu' un colpo di pedale e continuera' ad andare ai 36 Km/h sino alla fine dei suoi giorni o fino alla prima salita.
Anzi per portare a compimento il tuo discorso visto che stiamo calcolando un energia accumulata e' molto meglio pesare di piu' e avere cerchi piu' pesanti (ruote lenticolari ) per mantenere una velocita' costante visto che nella realta' bisogna pedalere proprio per compensare gli attriti e la resistenza dell' aria che congiuntamente compiono un lavoro negativo che viene a sottrarsi all' energia cinetica del sistema .
Infatti nel mondo reale se smetti di pedalare dopo un po' ti fermi anche senza salita
 

srinivasa

Scalatore
11 Ottobre 2005
7.600
90
51
Via Lattea
Visita sito
lucasv ha scritto:
Infatti nel mondo reale se smetti di pedalare dopo un po' ti fermi anch senza salita

... e, cosa ancora piu' fastidiosa, in discesa, fosse anche diritta ed eliminando i freni, non solo non potrai mai sfruttare tutta l' energia potenziale faticosamente accumulata nella discesa, ma ti accorgerai anche che certi esperimenti di "caduta dei gravi" si possono fare solo a Pisa :-)
 

GiAnFrA

Scalatore
18 Maggio 2004
7.254
51
Torino
Visita sito
Bici
Giant TCR Advanced
Ho trovato un link interessante che tiene in considerazione parecchi parametri e consente di confrontare tra loro soluzioni differenti. Nel calcolo entrano in gioco diversi fattori: pesi, coefficienti di resistenza, tipi di coperture ed infine c'è la possibilità di scegliere tra diversi tipi di ruote: dalle classiche a 32 raggi fino a ruote studiate apposta per avere effetto aero.

Si può operare in due modalità:
1) inserire la potenza come parametro base dell'atleta e ottenere la velocità corrispondente a tale potenza
2) inserire la velocità di crociera e ottenere il valore di potenza necessario per mantenerla.

cliccate qua e finirete sul "calcolatore"

Non abbiate fretta nel voler ottenere immediatamente dei risultati, cercate di capire bene come funziona e fate un po' di prove.

Buon divertimento :-o


P.S. dopo aver fatto un po' di prove ho capito che finchè non avrò almeno 300w alla soglia il beneficio di avere ruote a profilo alto me lo posso solo sognare...
 

pie_tr0

Apprendista Scalatore
29 Settembre 2004
2.642
24
Visita sito
Bici
la mia
lucasv ha scritto:
Scusami Pietro ma proprio per fare 2 calcoletti di fisica quella che tu stai calcolando e' solo l'energia cinetica accumulata dal sistema e non certo l'energia necessaria a mantenere una data velocita'.
Se tu (come hai fatto ) trascuri tutti i tipi di resistenza l'ipotetico ciclista di 70 Kg non dara' piu' un colpo di pedale e continuera' ad andare ai 36 Km/h sino alla fine dei suoi giorni o fino alla prima salita.
Anzi per portare a compimento il tuo discorso visto che stiamo calcolando un energia accumulata e' molto meglio pesare di piu' e avere cerchi piu' pesanti (ruote lenticolari ) per mantenere una velocita' costante visto che nella realta' bisogna pedalere proprio per compensare gli attriti e la resistenza dell' aria che congiuntamente compiono un lavoro negativo che viene a sottrarsi all' energia cinetica del sistema .
Infatti nel mondo reale se smetti di pedalare dopo un po' ti fermi anche senza salita

Avete perfettamente ragione, ma ho volutamente trascurato tutte le forze dissipative perche' sono sempre le stesse.
Ho iniziato il topic riferendomi esclusivamente al "peso ruote".
Mi riferivo a legende metropolitane che dicevano che 100 gr di massa rotante corrispondevano ad 1Kg di massa traslante.
I ragionamenti sull'effetto volano letti anche qui nel forum (...che si sente solo a velocita' superiori a 40km/h) sembrano non venir fuori dalla considerazione.
Quando si fa riferimento ad un volano ci si riferisce proprio alla sua capacita' di immagazinare energia cinetica rotazionale ed e' proprio qui che il suo momento d'inerzia entra in gioco. Al volano poi qualcuno la deve pur dare questa energia (il ciclista) e quindi se supponiamo costanti (a parita di velocita', accelerazione, pendio) tutte le componenti dissipative, la ripartizione delle energie (la parte conservativa del moto) dipende solo dalla distribuzione dei pesi.
Un sistema formato sempre dallo stesso ciclista e dalla stessa bicicletta ha sempre lo stesso cx e quindi ad una data velocita' costante dovra' fare sempre lo stesso lavoro per vincere gli atriti (volventi e con l'aria).
Ma se accelera per aumentare la sua velocita', e lo fa per un intervallo di tempo fisso, per raggiungere la nuova velocita' compiera' un lavoro maggiore se il momento d'inerzia delle sue ruote e' maggiore.... e sottolineo il fatto che il momento d'inerzia puo' essere maggiore anche a parita di peso e coefficiente cx.